돌대가리가 0부터 시작해보는 양자역학 0

나는 다양한 주제에 대해 호기심이 많은 편이어서 여러가지 정보를 얻는 유튜브나 위키, 책 같은걸 정말 정말 많이 읽는다. 그 중에 양자역학을 공부해보고 싶다는 생각은 항상 있었지만 호기심이 많은 것에 비해서 나는 그렇게 썩 공부에 재능이 있는 사람이 아니다 못해 머리가 나쁜 사람에 가까운 것 같다.

아주 평범한 직장인이 양자역학을 100% 이해한 사람이 없다는 말이 있을만큼 아직까지 미지의 분야인 양자역학에 대해서 얼마나 깊게 알아 볼 수 있을지 100% 순수한 호기심으로 오늘부터 시작 해보려고 한다. 물론 실패해도 그냥 평범한 (머리나쁜)직장인으로 살아가면 되기 때문에 손해 볼 것이 없다.

먼저 내가 알고있는 양자역학이란 것은 아주 작은 입자에 대해서 탐구하는 학문이고, 이 입자는 현실 세계의 물체들과는 전혀 다른 특성을 지닌다는 것이다.

물질이 파동으로 존재한다던가, 벽을 통과 할 수 있다던가, 빛 보다 빠른 속도로 정보를 전달 한다는 등 일반적으로 이해할 수 있는 상황과는 다르단다. 벌써부터 뚱딴지 같은 소리같아서 내가 이걸 이해할 수 있을까 의문이다.

일단 뭐 부터 시작해야 할까 고민을 해봤지만 나는 학창시절부터 수학과 과학이라는 학문을 포기하고 살았기 때문에(다른 학문이라고 열심히 한 것은 아니다.) 어떤것 부터 알아봐야 할지 감 조차 잡히지 않아서 주제를 난이도별로 ChatGPT에게 물어보기로 했다.

📘 입문 (개론 수준)

• 고전역학과의 차이: 파동-입자 이중성, 이중슬릿 실험

• 기본 개념: 불확정성 원리, 확률 해석, 관측 문제

• 기초 수학 도구: 복소수, 벡터, 선형대수 개념

• 슈뢰딩거 방정식의 등장 배경

• 간단한 양자 시스템: 입자 상자, 자유 입자

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📗 초급 (대학 학부 과정 초반 수준)

• 슈뢰딩거 방정식의 해법

  • 무한/유한 퍼텐셜 우물

  • 조화 진동자

  • 자유 입자, 델타 퍼텐셜

• 연산자와 고유값 문제

• 양자역학의 수학적 기초: 힐베르트 공간, 내적, 직교성

• 스핀 개념, 파울리 행렬

• 양자 중첩과 얽힘의 기본 개념

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📙 중급 (대학 학부 후반 ~ 석사 초반 수준)

• 3차원 슈뢰딩거 방정식

  • 구대칭 문제, 수소 원자 해

  • 각운동량 이론, 구면조화함수

• 퍼텐셜 산란 이론

• 시간에 따른 섭동이론

• 시간에 무관한 섭동이론

• 근사 방법: 변분법, WKB 근사

• 다입자 양자역학: 보즈-아인슈타인 통계, 페르미-디랙 통계

• 양자 정보와 얽힘의 수학적 처리

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📕 고급 (박사 과정 수준)

• 상대론적 양자역학

  • 디랙 방정식, 클라인-고든 방정식

• 양자장론(QFT) 기초

  • 장의 양자화

  • 퍼미온과 보손 장

  • 파인만 다이어그램

• 경로적분(Formalism of Path Integral)

• 게이지 이론과 대칭성

• 고체물리와 응집물질 양자역학

• 고급 산란 이론, 비섭동적 기법

• 양자정보과학의 심화 주제 (양자컴퓨팅, 양자암호학 등)

  
  

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  일단 해보고 안되면 포기하겠다!